怎么利用插值法的公式进行计算？

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怎么利用插值法的公式进行计算?

插值法又称"内插法",是利用函数f (x)在某区间中若干点的函数值,作出适当的特定函数,在这些点上取已知值,在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值,这种方法称为插值法.如果这特定函数是多项式,就称它为插值多项式.

Lagrange插值是将待求的n次多项式插值函数Pn(x)改写成另一种表示方式,再利用插值条件确定其中的待定插值基函数,从而求出插值多项式.Lagrange插值是多项式插值,它成功地用构造插值基函数的方法解决了求多项式插值函数出现的病态问题.

二次插值法是用于一元函数在确定的初始区间内搜索极小点的一种方法.它属于曲线拟合方法的范畴.

在求解一元函数f(x)的极小点时,常常利用一个低次插值多项式p(x)来逼近原目标函数,然后求该多项式的极小点(低次多项式的极小点比较容易计算),并以此作为目标函数f(x)的近似极小点.如果其近似的程度尚未达到所要求的精度时,可以反复使用此法,逐次拟合,直到满足给定的精度时为止.

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